仕途启航

Appearance

奇技淫巧之数量 ​

1. 易错 ​

遗忘叠加原来的数据 ​

例题

为促进经济协调发展，完善区域交通网络，某市计划修建一座跨河大桥。现由甲、乙两队分别从河岸两端同时往中间修建，甲、乙两队各负责一半的工程量且互不干涉。按照计划，甲队需要50天完成任务，乙队需要40天完成任务。在施工30天后，由于天气原因，甲队的效率下降25%，乙队的效率下降40%。照此进度，修建此跨河大桥共需要多少天？（不满一天按一天计算）

  1. 设总量200，V_{甲}=4，V_{乙} = 5
  2. 施工30天，甲做120，余80，乙做150，余50
  3. 速度下降，V_{甲}=3，V_{乙}=3
  4. 余下所需时间 = 80/3 = 27
  5. 总时间 = 30 + 27 = 57【别忘记30天】

2. 带入法 ​

题眼

可能有几个

例题

为方便市民在夏天避暑乘凉，某市计划在全市公园中建造凉亭。根据面积将公园分为大、中、小三类，每类公园分别可建设5个、3个、1个凉亭。三类公园都存在合计22个，总计需要建设80个凉亭，则建设3个凉亭的公园可能有几个？

  • A 13
  • B 14
  • C 15
  • D 16
  1. 设可建设5个、3个、1个凉亭的公园个数分别为x、y、z个
  2. x+y+z=22······①
  3. 5x+3y+z=80······②
  4. 由①②可得2x+y=29
  5. 代入A项，当y=13时，解得x=8，则z=1，满足条件，当选

3.赋值数据 ​

经济利润问题 ​

例题

母亲节来临之际，为满足市场需求，某商场新采购一批礼盒。母亲节之前按照20%的利润率定价出售，售出了总量的30%，母亲节当天，在原定价的基础上加价25%出售，售出了总量的60%，母亲节过后，剩余的礼盒按母亲节当天价格的6折全部售出。那么这批礼盒全部售出后的总利润率为多少？

  1. 礼盒进价为10元/件，共采购了10件
  2. 母亲节前定价为10×（1+20%）=12元,利润12-10=2元，售出3，总利润6
  3. 母亲节当天定价12×（1+25%）=15，利润15-10=5，售出6，总利润30
  4. 剩余定价15*0.6 = 9，利润-1，售出1，总利润-1
  5. 利润率：6 + 30 -1/100 = 35%

易错：就是母亲节当天定价是原定价xx，这里得原定价是之间算的，而不是进价

4. 追击问题 ​

WARNING

  1. t = ΔS/ΔV

TIP

在某次战斗机飞行演练中，有三架不同型号的战斗机从同一起点起飞，依次沿着同一航线直线匀速飞行，且每隔4分钟起飞一架（起飞过程耗费的时间忽略不计）。第一架战斗机上的驾驶员测算发现，他起飞20分钟后被第三架追上，又过了8分钟被第二架追上。已知第一架战斗机的飞行速度为720英里/小时，则第三架战斗机的飞行速度比第二架快多少英里/小时？

  1. 第三辆飞机实际追逐用了12min
  2. 12 = 8min*V1/(V3-V1) => 12(v3-v1)=8v1
  3. 同理第二辆：24(v2-v1)=4v1

5.最值问题 ​

非典型 ​

TIP

某小区现计划挨着小区围墙在小区内安装路灯。已知该小区形状为长1400米、宽825米的矩形，在两堵长边围墙正中间均有一扇宽为20米的大门，且在大门两端和围墙墙角处需要各安装一盏路灯。若除大门两端的路灯外，其余路灯均保持相同间距，则至少需要安装多少盏路灯？

  1. 两堵长边围墙正中间均有一扇宽为20米的大门可知：大门两侧安装路灯的长边围墙长度均为690
  2. 宽825
  3. 假设间距为x，可有：
    1. 825 = ax
    2. 690 = bx
  4. x取最大，路灯数取最少，可知：
    1. 690和825的最大公约数为15
  5. (（690+825+690)/15 + 1) * 2=296

TIP

某地从A、B、C三所高校分别招聘了50名应届毕业生，并将他们分配到15个基层单位。已知每个基层单位最少分配3人，且任意2个基层单位分配到的人数都不相同。问A校毕业生最少被分配到多少个基层单位中？

  1. 每个基层单位最少分配3人，即3 3 3 3 3 3 ........
  2. 任意2个基层单位分配到的人数都不相同，即
123456789101112131415
34567891011121314151617
  1. 求和150，刚好等于总人数【如果不同，就需要二次分析】

6. 星期日期问题 ​

WARNING

  1. 平年（365天）
  2. 闰年（366天）
  3. 每4年一个闰年
    1. 四年一闰百年不闰：即如果year能够被4整除，但是不能被100整除，则year是闰年
    2. 每四百年再一闰：如果year能够被400整除，则year是闰年
  4. 每经历一个平年（365天），星期数往后推一天,每经历一个闰年（366天），星期数往后推两天

TIP

2005年5月1日星期日，张华作为在校生参加了学校为百年校庆举办的“百年奋斗传薪火，今朝扬帆起新航”演讲比赛。张华接到母校邀约，于2025年5月1日参加主题为“双甲征程守初心，再启新程创卓越”的120周年校庆活动，那么该校120周年校庆活动在星期几举行？

8. 容斥问题 ​

公考《行测》数量关系里面的“容斥问题”怎么破？ - 知乎

二容斥 ​

总数 = A + B - A且B + 非A且非B

三容斥 ​

  • 总数 = A + B + C - A且B -A且C -B且C + A且B且C + 非A且非B且非C
  • 总数 = A + B + C - 只有A且B - 只有A且C -只有B且C - 2*A且B且C + 非A且非B且非C

9.公式 ​

  1. 面积公式
    1. 球体表面积:4PIR^2

10. 数列 ​

TIP

某工厂生产一批零件，已知第1天每名工人只能生产10个，往后每天都比前一天多生产1个。若安排100名工人生产，25天正好完成这项生产任务。问若要在15天内完成这项生产任务，至少需要安排多少名工人？

  1. 等差求和，求出1人25天生产多少
  2. 等差求和，求出1人15天生产多少
  3. 计算100人25天一共生产多少
  4. 总量除以单人15天工作量

11.最不利构造 ​

  1. 计算总安排总量
  2. （n-1）* 总量 +1

TIP

某早餐店推出“10元2件”套餐，顾客花费10元即可在白粥、豆浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6个品类中任选2件，既可以选相同的，也可以选不同的。则至少售出（ ）份该套餐时，一定有2份套餐的搭配完全一致。

  1. 选法1：C61 = 6
  2. 选法2：C62 = 15
  3. 总量 = 6 + 15 = 21
  4. （2-1）*21 + 1 = 22

TIP

某单位每名党员每周六都被随机安排到甲、乙、丙三个社区中的一个开展志愿服务（同一个社区可以连续前往）。已知任意连续的3个周六中，都能保证至少3名党员的志愿服务行程完全相同。问该单位至少有多少名党员？

  1. 本题重点是每名党员每周六都要去！！！
  2. 每名党员安排方案：C31*C31 * C31 = 27
  3. （3-1） * 27 + 1 = 55

12. 不定方程参数最值 ​

12.0 多因子分析确定 ​

TIP

有三种浓度分别为30%、50%、80%的酒精溶液。现在要用这三种溶液调配出150克浓度为60%的酒精溶液，要求每种溶液至少用30克，问80%的溶液最多使用多少克？

  1. 只有浓度为80%的酒精溶液浓度高于混合溶液
  2. 要想其尽量多地使用80%，浓度为30%的酒精溶液尽量多地使用，浓度为50%的酒精溶液尽量少地使用
  3. 因“每种溶液至少用30克”，则浓度为50%的酒精溶液最少使用30克
  4. 设浓度为80%的酒精溶液最多使用x克，则浓度为30%的酒精溶液使用150-30-x=120-x克
  5. （120-x）30% + 30 * 50% + x80% = 150 * 60%
  6. x = 78

12.1 正负构造 ​

TIP

某商店决定改变销售策略，将球衣打九折出售，结果销售数量比原来增加了50件，但是销售收入减少了200元，则原来的销售数量至少有（ ）件。

  1. 设该球衣原价为x元，原来的销售数量为y件
  2. xy - 0.9x*(y + 50) = 200
  3. （0.1y-45）x=200
  4. 由于x、y均为正数，若使等式成立，则需0.1y-45＞0，解得y＞450

13. 题目理解类 ​

TIP

现针对50岁（含）以上的一批老人进行为期两年的跟踪调查，在人员不变的情况下，第二年50~60岁的占比降低5％，61~70岁的占比降低4％，则71岁的人员数量为：

  1. 跟踪调查的人员不变，第二年50~60岁的占比降低5％，是因为60岁的老人变为61岁，则第二年61岁的老人占比为5%
  2. 二年61~70岁的占比降低4％，是因为60岁老人变成61岁（人数增加），70岁老人变成71岁（人数减少），则5%-第二年71岁的老人占比=-4%
  3. 第二年71岁的老人占比=9%,则71岁的人员数量为9的倍数